C 1988 выступает с Московской областной филармонией с поездками по России. В этих поездках родился хит «Страна Лимония», сыгравший немаловажную роль в становлении успеха коллектива.

6 января 1989 популярная программа «Музыкальный лифт» показала инсценированную концертную съёмку со «Страной Лимонией» на всей территории СССР. Почти год «Дюна» не пела ничего, кроме этого шлягера. Лишь в декабре появились песни «Фирма» и «Дай-дай!».

В мае 1990 года «Дюна» выступила на фестивале «Звуковой дорожки» перед полным залом дворца спорта «Олимпийский».

Позже «Страну Лимонию» взяли в программу «Песня года», а государственная фирма «Мелодия» выпустила виниловую пластинку группы, таже названную «Страна Лимония» (из 8 песен). В 1991 году добавляются 4 трека (включая новую провокационную песню «Привет с большого бодуна») и переиздают на обычной долгоиграющей грампластинке.

Несколько месяцев спустя выходит альбом «За нами Долгопрудный» с песней «Гороскоп» и лирической «Привет, малыш».

Из «Дюны» ушел Сергей Катин, который женился и уехал во Францию. Рыбин весь следующий год провел в бесконечных концертах и издал свой первый CD «Дюна, Дюночка, ДюнА, привет с большого Бадуна», состоящий из старого репертуара.

В 1993 году появился цикл «Витёк» из нескольких произведений — «Женька», «Пулемёт», «Лимпопо»…

В 1994 появились ещё два диска — «А нам всё равно» с песнями «Борька-бабник» и «Мечта» (другое название «Море пива») и «Детство золотое» с детскими песенками Владимира Шаинского, Юрия Энтина и других.

В 1995 году Сергей Катин вернулся в группу, после чего появилась пластинка «В городе большом», которая содержала хиты «Коммунальная квартира», «Фонарики», «Про Васю».

Годом позже «Дюна» выпустила альбом «Пошил костюмчик новенький», который студия «Союз» издала в январе 1997 года. 8 марта того же года Рыбин поздравил женщин России своей дебютной сольной работой «Поговорим о любви, мадемуазель».

В 1999 году вышел альбом «Караганда» с песней «Где-где-где, в Караганде», ставшей очередным хитом группы.